유니온 파인드(Union-Find)
유니온 파인드는 여러 노드가 있을 때 특정 2개의 노드를 연결해 1개의 잡합으로 묶는 union연산과 두 노드가 같은 집합에 속해있는지를 확인하는 find연산으로 구성되어있다.
💡 유니온 파인드의 핵심 이론 - union연산과 find연산
1. 일반적으로 1차원 배열을 사용한다. 처음에는 노드가 연결되어있지 않으므로 각 노드가 대표노드가 된다.
2. 2개의 노드를 선택해 각각의 대표 노드를 찾아 연결하는 union연산을 수행한다.
union(1, 4)일때는 작은 값을 대표로 생각하고 4의 대표노드자리에 1을 넣는다.
find(4)연산은 4번노드의 대표노드와 4를 비교해서 같지 않으면 대표노드에 해당하는 번호를 찾는다.
find연산은 대표 노드 값도 찾지만, 그래프를 정돈하고 시간 복잡도를 향상시킨다.
☝🏻 경로 압축은 실제 그래프에서 여러 노드를 거쳐야 하는 경로에서 그래프를 변형해 더 짧은 경로로 갈 수 있도록 함으로써 시간 복잡도를 효과적으로 줄이는 말한다.
1717 : 집합의 표현
문제
초기에 개의 집합 {0},{1},{2},…,{n}이 있다. 여기에 합집합 연산과, 두 원소가 같은 집합에 포함되어 있는지를 확인하는 연산을 수행하려고 한다. 집합을 표현하는 프로그램을 작성하시오.
입력
첫째 줄에 n, 이 주어진다. 은 입력으로 주어지는 연산의 개수이다. 다음 개의 줄에는 각각의 연산이 주어진다. 합집합은 0 a b의 형태로 입력이 주어진다. 이는 a가 포함되어 있는 집합과, b가 포함되어 있는 집합을 합친다는 의미이다. 두 원소가 같은 집합에 포함되어 있는지를 확인하는 연산은 1 a b의 형태로 입력이 주어진다. 이는 a와 b가 같은 집합에 포함되어 있는지를 확인하는 연산이다.
- 1≤n≤1000000
- 1≤m≤100000
- 0≤a,b≤n
- a, b는 정수
- a와 b는 같을 수도 있다.
출력
1로 시작하는 입력에 대해서 a와 b가 같은 집합에 포함되어 있으면 "YES" 또는 "yes"를, 그렇지 않다면 "NO" 또는 "no"를 한 줄에 하나씩 출력한다.
import java.io.BufferedReader;
import java.io.IOException;
import java.io.InputStreamReader;
import java.util.Arrays;
import java.util.StringTokenizer;
public class P1717_unionFind {
static int[] A;
public static void main(String[] args) throws IOException {
BufferedReader br = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
StringTokenizer st = new StringTokenizer(br.readLine());
int n = Integer.parseInt(st.nextToken()); //노드 수
int m = Integer.parseInt(st.nextToken()); //연산 수
A = new int[n+1];
Arrays.setAll(A, i -> i);
// 질의 계산
for(int i = 0; i < m; i++) {
st = new StringTokenizer(br.readLine());
int type = Integer.parseInt(st.nextToken()); //연산종류 0: union, 1: find
int a = Integer.parseInt(st.nextToken());
int b = Integer.parseInt(st.nextToken());
if(type == 0){
union(a, b);
} else{
if(findLeader(a) == findLeader(b)) System.out.println("YES");
else System.out.println("NO");
}
}
}
private static int findLeader(int x) {
if(A[x] == x) return x;
else return A[x] = findLeader(A[x]); //경로압축
}
private static void union(int a, int b) {
a = findLeader(a);
b = findLeader(b);
A[Math.max(a, b)] = Math.min(a, b);
}
}
1043 : 거짓말
문제
지민이는 파티에 가서 이야기 하는 것을 좋아한다. 파티에 갈 때마다, 지민이는 지민이가 가장 좋아하는 이야기를 한다. 지민이는 그 이야기를 말할 때, 있는 그대로 진실로 말하거나 엄청나게 과장해서 말한다. 당연히 과장해서 이야기하는 것이 훨씬 더 재미있기 때문에, 되도록이면 과장해서 이야기하려고 한다. 하지만, 지민이는 거짓말쟁이로 알려지기는 싫어한다. 문제는 몇몇 사람들은 그 이야기의 진실을 안다는 것이다. 따라서 이런 사람들이 파티에 왔을 때는, 지민이는 진실을 이야기할 수 밖에 없다. 당연히, 어떤 사람이 어떤 파티에서는 진실을 듣고, 또다른 파티에서는 과장된 이야기를 들었을 때도 지민이는 거짓말쟁이로 알려지게 된다. 지민이는 이런 일을 모두 피해야 한다.
사람의 수 N이 주어진다. 그리고 그 이야기의 진실을 아는 사람이 주어진다. 그리고 각 파티에 오는 사람들의 번호가 주어진다. 지민이는 모든 파티에 참가해야 한다. 이때, 지민이가 거짓말쟁이로 알려지지 않으면서, 과장된 이야기를 할 수 있는 파티 개수의 최댓값을 구하는 프로그램을 작성하시오.
입력
첫째 줄에 사람의 수 N과 파티의 수 M이 주어진다.
둘째 줄에는 이야기의 진실을 아는 사람의 수와 번호가 주어진다. 진실을 아는 사람의 수가 먼저 주어지고 그 개수만큼 사람들의 번호가 주어진다. 사람들의 번호는 1부터 N까지의 수로 주어진다.
셋째 줄부터 M개의 줄에는 각 파티마다 오는 사람의 수와 번호가 같은 방식으로 주어진다.
N, M은 50 이하의 자연수이고, 진실을 아는 사람의 수는 0 이상 50 이하의 정수, 각 파티마다 오는 사람의 수는 1 이상 50 이하의 정수이다.
출력
첫째 줄에 문제의 정답을 출력한다.
| 입력 | 출력 |
| 4 5 1 1 1 1 1 2 1 3 1 4 2 4 1 |
2 |
| 10 9 4 1 2 3 4 2 1 5 2 2 6 1 7 1 8 2 7 8 1 9 1 10 2 3 10 1 4 |
4 |
문제 풀이
parent = 부모배열
truth = 진실을 아는 사람 여부
parties = 각 파티에 참석한 사람
public static void main(String[] args) {
Scanner sc = new Scanner(System.in);
n = 사람수
m = 파티수
num = 진실아는사람수
parent = new int[n+1]; //유니온파인드
truth = new boolean[n+1]; //진실을 아는사람
parties = new ArrayList<>(); // 각 파티에 참석한 사람들
Arrays.setAll(parent, i->i);
//진실아는사람들 true로 바꿔줌
truthPeople = 진실아는사람들 -> truth[진실아는사람번호] = true로 바꿔준다.
//파티에 참석한 사람 저장 & 정보 입력
for(int i=0;i<m;i++){
x = 파티 참여 인원
party = 배열에 파티 참여하는 사람 번호 담는 배열
for(int j=0;j<x;j++){ //파티 참여 인원만큼
party[j] = 참여하는 사람 번호 받고
파티에 참여하는사람 모두 집합으로 만든다. -> 0-j 연결
}
전체 파티를 담는 배열에 각 파티참여정보를 담는다.
parties.add(party);
}
// 진실을 아는 사람들과 연결된 모든 사람들 한명씩 순회
for(int person : truthPeople){
진실을 아는 사람들의 루트를 찾고
모든 사람을 순회하며
진실을 아는사람과 루트가 같으면 진실을 아는 것으로 간주한다.
}
count = 참석할 수 있는 파티의 수
각 파티를 순회
canLie = 거짓말이 가능한가
각 파티의 사람들을 순회
해당 사람의 루트인 사람이 진실을 알고있다면
거짓말 못하고 빠져나온다.
}
만약 거짓말을 할 수 있다면 count++;
}
System.out.println(count); //출력
}
private static void union(int i, int j) {
만약 i와 j의 루트가 같지 않다면
j의 루트의 루트값을 i의 루트값으로 변경
}
private static int find(int x) {
만약 x와 parent[x]값이 같지 않다면(루트가 다른 번호일 경우)
parent[x]의 값은 parent[x]의 루트값으로 변경
return parent[x];
}
실행 코드
import java.util.ArrayList;
import java.util.Arrays;
import java.util.Scanner;
public class P1043_unionFind {
static int[] parent; //부모배열
static boolean[] truth; //진실을 아는 사람 여부
static ArrayList<int[]> parties; //각 파티에 참석한 사람
public static void main(String[] args) {
Scanner sc = new Scanner(System.in);
int n = sc.nextInt(); //사람수
int m = sc.nextInt(); //파티수
int num = sc.nextInt(); //진실아는사람수
parent = new int[n+1]; //유니온파인드
truth = new boolean[n+1]; //진실을 아는사람
parties = new ArrayList<>(); // 각 파티에 참석한 사람들
Arrays.setAll(parent, i->i);
//진실아는사람
int[] truthPeople = new int[num];
for (int i = 0; i < num; i++) {
truthPeople[i] = sc.nextInt();
truth[truthPeople[i]] = true;
}
//파티에 참석한 사람 저장 & 정보 입력
for(int i=0;i<m;i++){
int x = sc.nextInt();
int[] party = new int[x];
for(int j=0;j<x;j++){
party[j] = sc.nextInt();
if(j>0){
union(party[0], party[j]); //0번과 j번 union연산 : 0번과 모두 연결하면 모두 같은 집합이 된다.
}
}
parties.add(party);
}
// 진실을 아는 사람들과 연결된 모든 사람
for(int person : truthPeople){
int root = find(person);
for(int i=1;i<=n;i++){
if(find(i) == root)
truth[i] = true; //같은 그룹 사람들은 모두 진실을 안다.
}
}
int count = 0;
for(int[] party : parties){
boolean canLie = true;
for(int person : party){
if(truth[find(person)]){
canLie = false;
break;
}
}
if(canLie) count++;
}
System.out.println(count);
}
private static void union(int i, int j) {
if(find(i) != find(j))
parent[find(j)] = find(i);
}
private static int find(int x) {
if(x != parent[x])
parent[x] = find(parent[x]);
return parent[x];
}
}
1976 : 여행 가자
문제
동혁이는 친구들과 함께 여행을 가려고 한다. 한국에는 도시가 N개 있고 임의의 두 도시 사이에 길이 있을 수도, 없을 수도 있다. 동혁이의 여행 일정이 주어졌을 때, 이 여행 경로가 가능한 것인지 알아보자. 물론 중간에 다른 도시를 경유해서 여행을 할 수도 있다. 예를 들어 도시가 5개 있고, A-B, B-C, A-D, B-D, E-A의 길이 있고, 동혁이의 여행 계획이 E C B C D 라면 E-A-B-C-B-C-B-D라는 여행경로를 통해 목적을 달성할 수 있다.
도시들의 개수와 도시들 간의 연결 여부가 주어져 있고, 동혁이의 여행 계획에 속한 도시들이 순서대로 주어졌을 때 가능한지 여부를 판별하는 프로그램을 작성하시오. 같은 도시를 여러 번 방문하는 것도 가능하다.
입력
첫 줄에 도시의 수 N이 주어진다. N은 200이하이다. 둘째 줄에 여행 계획에 속한 도시들의 수 M이 주어진다. M은 1000이하이다. 다음 N개의 줄에는 N개의 정수가 주어진다. i번째 줄의 j번째 수는 i번 도시와 j번 도시의 연결 정보를 의미한다. 1이면 연결된 것이고 0이면 연결이 되지 않은 것이다. A와 B가 연결되었으면 B와 A도 연결되어 있다. 마지막 줄에는 여행 계획이 주어진다. 도시의 번호는 1부터 N까지 차례대로 매겨져 있다.
출력
첫 줄에 가능하면 YES 불가능하면 NO를 출력한다.
| 입력 | 출력 |
| 3 3 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 2 3 |
YES |
문제 풀이
- 연결된 도시들의 여부에 따라 union연산을 수행한다.
- 마지막 줄에 여행지들의 root를 검사하여 같으면 YES, 하나라도 다르면 NO를 출력한다.
여행을 연결해서 갈 수 있다는 건 여행지들이 같은 집합에 있다는 뜻이기 때문!
실행 코드
import java.io.BufferedReader;
import java.io.IOException;
import java.io.InputStreamReader;
import java.util.Arrays;
import java.util.StringTokenizer;
public class P1976_unionFind {
static int[] parent;
public static void main(String[] args) throws IOException {
BufferedReader br = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
StringTokenizer st;
int N = Integer.parseInt(br.readLine()); //전체 도시 수
int M = Integer.parseInt(br.readLine()); //여행할 도시 수
parent = new int[N+1];
Arrays.setAll(parent, i -> i);
//도시 연결
for(int i=1;i<=N;i++){
st = new StringTokenizer(br.readLine());
for(int j=1;j<=N;j++){
int x = Integer.parseInt(st.nextToken());
if(x == 1){
Union(i, j); // 연결된거끼리 union연산
}
}
}
boolean possible = true;
// 여행할 곳 배열
int[] travel = new int[M];
st = new StringTokenizer(br.readLine());
for(int i=0;i<M;i++){
travel[i] = Integer.parseInt(st.nextToken());
}
// 여행이 가능한지 판단 차례대로 find연산해서 root가 모두 같으면 YES
for(int i=0;i<M-1;i++){
if(find(travel[i])!=find(travel[i+1])){
possible = false;
break;
}
}
if(possible) System.out.println("YES");
else System.out.println("NO");
}
private static void Union(int i, int j) {
int iL = find(i);
int jL = find(j);
if(iL != jL){
parent[iL] = jL;
}
}
private static int find(int i) {
if(parent[i]==i)
return i;
return parent[i] = find(parent[i]);
}
}
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