백준 2579 : 계단 오르기(DP)

 2579 : 계단 오르기

문제

계단 오르기 게임은 계단 아래 시작점부터 계단 꼭대기에 위치한 도착점까지 가는 게임이다. <그림 1>과 같이 각각의 계단에는 일정한 점수가 쓰여 있는데 계단을 밟으면 그 계단에 쓰여 있는 점수를 얻게 된다.

<그림 1>

예를 들어 <그림 2>와 같이 시작점에서부터 첫 번째, 두 번째, 네 번째, 여섯 번째 계단을 밟아 도착점에 도달하면 총 점수는 10 + 20 + 25 + 20 = 75점이 된다.

<그림 2>

계단 오르는 데는 다음과 같은 규칙이 있다.

1. 계단은 한 번에 한 계단씩 또는 두 계단씩 오를 수 있다. 즉, 한 계단을 밟으면서 이어서 다음 계단이나, 다음 다음 계단으로 오를 수 있다.
2. 연속된 세 개의 계단을 모두 밟아서는 안 된다. 단, 시작점은 계단에 포함되지 않는다.
3. 마지막 도착 계단은 반드시 밟아야 한다.

따라서 첫 번째 계단을 밟고 이어 두 번째 계단이나, 세 번째 계단으로 오를 수 있다. 하지만, 첫 번째 계단을 밟고 이어 네 번째 계단으로 올라가거나, 첫 번째, 두 번째, 세 번째 계단을 연속해서 모두 밟을 수는 없다.

각 계단에 쓰여 있는 점수가 주어질 때 이 게임에서 얻을 수 있는 총 점수의 최댓값을 구하는 프로그램을 작성하시오.

 

입력

입력의 첫째 줄에 계단의 개수가 주어진다.

둘째 줄부터 한 줄에 하나씩 제일 아래에 놓인 계단부터 순서대로 각 계단에 쓰여 있는 점수가 주어진다. 계단의 개수는 300이하의 자연수이고, 계단에 쓰여 있는 점수는 10,000이하의 자연수이다.

 

출력

첫째 줄에 계단 오르기 게임에서 얻을 수 있는 총 점수의 최댓값을 출력한다.

입력	출력
6 10 20 15 25 10 20	75

 

문제 풀이

• 점화식

dp[i] = Math.max(dp[i-2], dp[i-3] + stairs[i-1]) + stairs[i];

 

• 탑다운방식으로는 어케풀지 난 아무래도 못함

 

실행 코드

import java.util.Arrays;
import java.util.Scanner;

//계단 오르기
public class P2579_dp {
    public static void main(String[] args) {
        Scanner sc = new Scanner(System.in);
        int n = sc.nextInt();
        int[] stairs = new int[n+1];
        int[] dp = new int[n+1];
        for (int i = 1; i <= n; i++) stairs[i] = sc.nextInt();

        if(n==1){
            System.out.print(stairs[1]);
            return;
        }else if(n==2){
            System.out.print(stairs[1] + stairs[2]);
            return;
        }else if(n==3) {
            int max = Math.max(stairs[3] + stairs[1], stairs[3] + stairs[2]);
            System.out.print(max);
            return;
        }

        dp[1] = stairs[1];
        dp[2] = stairs[1] + stairs[2];
        dp[3] = Math.max(stairs[3] + dp[1], stairs[3] + stairs[2]);

        // 두 계단 전에서 오는 경우 : dp[i-2] + stairs[i]
        // 바로 전에서 오는 경우 : dp[i-3] + stairs[i-1] + stairs[i]
        for(int i=4;i<=n;i++)
            dp[i] = Math.max(dp[i-2], dp[i-3] + stairs[i-1]) + stairs[i];

        System.out.println(dp[n]);
    }
}